Finite Mathematik Beispiele

$9 x \cdot 1 + 29 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3 = 12$ , $4 x \cdot 1 + 13 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = - 7$ , $x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 = 1$

Schritt 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$9 x + 29 x \cdot 2 + 3 x \cdot 3 = 12$

$4 x \cdot 1 + 13 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = - 7$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 = 1$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $29$ .

$9 x + 58 x + 3 x \cdot 3 = 12$

$4 x \cdot 1 + 13 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = - 7$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 = 1$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x + 58 x + 9 x = 12$

$4 x \cdot 1 + 13 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = - 7$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 = 1$

$9 x + 58 x + 9 x = 12$

$4 x \cdot 1 + 13 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = - 7$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 = 1$

Schritt 1.2

Addiere $9 x$ und $58 x$ .

$67 x + 9 x = 12$

$4 x \cdot 1 + 13 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = - 7$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 = 1$

Schritt 1.3

Addiere $67 x$ und $9 x$ .

$76 x = 12$

$4 x \cdot 1 + 13 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = - 7$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 = 1$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$76 x = 12$

$4 x + 13 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = - 7$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 = 1$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$76 x = 12$

$4 x + 26 x + 4 x \cdot 3 = - 7$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 = 1$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$76 x = 12$

$4 x + 26 x + 12 x = - 7$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 = 1$

$76 x = 12$

$4 x + 26 x + 12 x = - 7$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 = 1$

Schritt 1.5

Addiere $4 x$ und $26 x$ .

$76 x = 12$

$30 x + 12 x = - 7$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 = 1$

Schritt 1.6

Addiere $30 x$ und $12 x$ .

$76 x = 12$

$42 x = - 7$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 = 1$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$76 x = 12$

$42 x = - 7$

$x + 3 x \cdot 2 - 5 x \cdot 3 = 1$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$76 x = 12$

$42 x = - 7$

$x + 6 x - 5 x \cdot 3 = 1$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$76 x = 12$

$42 x = - 7$

$x + 6 x - 15 x = 1$

$76 x = 12$

$42 x = - 7$

$x + 6 x - 15 x = 1$

Schritt 1.8

Addiere $x$ und $6 x$ .

$76 x = 12$

$42 x = - 7$

$7 x - 15 x = 1$

Schritt 1.9

Subtrahiere $15 x$ von $7 x$ .

$76 x = 12$

$42 x = - 7$

$- 8 x = 1$

$76 x = 12$

$42 x = - 7$

$- 8 x = 1$

Schritt 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 76 & 12 \\ 42 & - 7 \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Schritt 3

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{76}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Schritt 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{76}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{76}{76} & \frac{12}{76} \\ 42 & - 7 \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{19} \\ 42 & - 7 \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 42 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Schritt 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 42 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{19} \\ 42 - 42 \cdot 1 & - 7 - 42 (\frac{3}{19}) \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{19} \\ 0 & - \frac{259}{19} \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Schritt 3.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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Schritt 3.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{19} \\ 0 & - \frac{259}{19} \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 1 + 8 (\frac{3}{19}) \end{array}]$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{19} \\ 0 & - \frac{259}{19} \\ 0 & \frac{43}{19} \end{array}]$

Schritt 3.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{19}{259}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Schritt 3.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{19}{259}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{19} \\ - \frac{19}{259} \cdot 0 & - \frac{19}{259} (- \frac{259}{19}) \\ 0 & \frac{43}{19} \end{array}]$

Schritt 3.4.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{19} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{43}{19} \end{array}]$

Schritt 3.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{43}{19} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

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Schritt 3.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{43}{19} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{19} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{43}{19} \cdot 0 & \frac{43}{19} - \frac{43}{19} \cdot 1 \end{array}]$

Schritt 3.5.2

Vereinfache $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{19} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{19} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Schritt 3.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{19} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3}{19} \cdot 0 & \frac{3}{19} - \frac{3}{19} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 3.6.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Schritt 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$0 = 1$

$0 = 0$

Schritt 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(error = error)$